Quel lien peut on trouver entre la suite de Fibonacci : 1 ;5 ; 8 ; 13 ;21 ... et certaines compositions musicales? L' exemple proposé ici est construit comme l'exposition d'une fugue. Le sujet à la première ligne est repris dans les lignes suivantes avec un certain décalage.Ce sujet est repris avec des imitations de plus en plus simples de ce qui vient d'être joué juste avant. La dernière ligne reprend une dernière fois le sujet à la fin ,pendant que la première ligne meurt petit à petit. Les différentes phrases musicales sont des nombres de la suite de Fibonacci ce qui donne un rythme vivant. Ce genre composition , avec un entrelacement de phrases musicales dont les longueurs en pulsations sont des nombres de la suite de Fibonacci, est utilisé de manière plus complexe dans la musique indonésienne.



source : http://expo.ifrance.com/lenombre/musique.htm

Le nombre d’or en Musique

1)     – Intervalles musicaux et gammes.

On mesure l’intervalle séparant 2 notes de musique en calculant le rapport des fréquences caractérisant respectivement la note la plus aiguë et la note la plus grave.

La fréquence étant le nombre de vibration par seconde de la note.

Voici le tableau de fréquence des principales note de musique (sol 3 : cad le 3° octave en clé de sol).

Il y a un rapprochement entre le nombre d’or et l’une des gammes les plus célèbres : la gamme naturelle ou encore appelée la gamme des physiciens ou gamme de Zarlin (c’est le physicien qui en fixa les caractéristiques).

Cette gamme comporte 5 intervalles d’un ton :

-         do1-ré

-         ré-mi

-         fa-sol

-         sol-la

-         la-si

Et 2 intervalles d’un demi ton :

-         si-fa

-         si-do2

On remarque que la proportion du sol et du la sont 2 rapports de 2 termes consécutifs de la suite de Fibonacci, respectivement 3/2 et 5/3. Pour plus de facilité, nous noterons cette suite v(n) et sa définition est telle que v(n) = u(n+1)/u(n) ou u (n+1) et u(n) sont des termes de la suite de Fibonacci.

N.B : do2 est à l’octave de do1

2)     – Fibonaci est de retour

La superposition de 2 notes s’appelle un intervalle. Il y en a plusieurs types dans la gamme de Zarlin :

-         l’unisson : le rapport vaut 1/1

-         l’octave : le rapport vaut 2/1

-         la tierce mineure : le rapport vaut 6/5

-         la tierce majeure : le rapport vaut 5/4

-         la quarte : le rapport vaut 4/3

-         la quinte : le rapport vaut 3/2

-         la sixte mineure : le rapport vaut 5/3

-         la sixte majeure : le rapport vaut 8/5

Nous allons nous intéresser aux quintes et aux sixtes mineures. En effet, on obtient de 2 termes consécutifs de la série v(n) obtenue grâce à la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, …).

Voici quelques intervalles et leur rapport :

Do-La : 5/3  => sixte mineure

Ré-Si : 5/3 => sixte mineure

Mi-Do+ : 8/5 => sixte majeure

Fa-Ré+ : 27/16

Sol-Mi+ : 5/3 => sixte mineure

La-Fa+ : 8/5 => sixte majeure

Si-Sol+ : 8/5 => sixte majeure

Do-Sol : 3/2 => quinte

Ré-La : 40/27

Mi-Si : 3/2 => quinte

Fa-Do+ : 3/2 => quinte

Sol-Ré+ : 3/2 => quinte

La-Mi+ : 3/2 => quinte

Si-Fa+ : 64/45 => quinte

3)     – Création de nouvelles gammes

La série v(n) de Fibonacci ne fournit pas une gamme de Zarlin complète. En effet, il manque les intervalles de seconde majeure et de septième mineure. La solution consiste à diéser ou bémoliser les notes de la gamme de Zarlin pour obtenir une gamme chromatique (suite de 12 demi-tons contenus dans 1 octave).

On obtient alors une gamme dodécaphonique mais celle ci présente un grave inconvénient :

Ø      Les demi-tons qu’elle comporte n’ont pas une valeur unique mais se répartissent 2 valeurs distinctes rendant toute transposition (opération courante en musique consistant à faire passer un texte musical d’une tonalité à  une autre) impossible.

On surmonte ce problème en utilisant une gamme tempérée (gamme comportant 12 demi-tons tous rigoureusement égaux). Néanmoins, on devra renoncer à certaines qualités de la gamme de Zarlin.

Ø      Par le calcul, on trouve que la mesure de l’intervalle d’un demi-on est de .

Jusqu’à une certaine époque, la gamme de Zarlin et la gamme tempérée étaient utilisées par la majorité des compositeurs. Mais une nouvelle gamme fut créée : la gamme tempérée décaphonique.

Ø      Cette gamme est directement liée au nombre d’or. Chacun des dix intervalles élémentaires contenus dans l’équivalent d’une octave a pour valeur :

On peut trouver (par pure coïncidence) que : . Ces 2 nombres sont assez proches l’un de l’autre.

4)     – Rythmes musicaux

Les rapports 2/1 et 3/2 sont constamment présents dans les mesures à 2, 3 et 4 temps.

Le rapport 5/3 se rencontre dans les mesures à 5 temps.

Quant au rapport 8/5, on le retrouve superposé à d’autres rapports dans certains éléments rythmiques de ma musique occidentale traditionnelle.

5)     – Structure des compositions

Une composition musicale est en fait composée par 2 parties successives juxtaposées de durées inégales. Parfois, il arrive que le rapport des 2 durées (mesurées en nombre de mesures) soit égal à j.

C’est le cas du compositeur Béla Bartok.

A suivre un patch reprenant quelques uns de ces principe.