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#1 2006-01-07 21:32:52 Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

Staross
membre
Date d'inscription: 2008-04-03
Messages: 322

Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



Quelles fréquences un système avec une fréquence d'échantillonage de 44100 Hz (mon pc) peut-il gerer. Essayons :

Le patch n'est pas compliqué, un génerateur de sinus (cycle~) dans lequel je fais entrer différente fréquence et en bas un spectroscope pour visualiser nos fréquences. On commence à 2000 Hz.

http://codelab.fr/up/max00.gif

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#2 2006-01-07 21:38:24 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

Staross
membre
Date d'inscription: 2008-04-03
Messages: 322

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



Bon voilà, pour la semaine prochaine vous me direz ce qu'est la fréquence de Nyquist, son éventuel rapport avec la fréquence d'échantillonage ainsi que les fréquences des piques que l'on observe pour des entrées supérieures à 22 050.

Vous m'expliquerez aussi pourquoi tout cela !

Pour vous aider :

http://www.kostic.niu.edu/aliasing-movie.gif

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#3 2006-01-08 17:00:33 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

osc
membre
Date d'inscription: 2005-09-09
Messages: 99
Site web

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



Trés interessant tout ça !
D'après ce que j'ai compris (suite à mes recherches sur le net), le théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon est à la base de la conversion analogique/numérique d'un son.
Le maximum de fréquence pouvant être représenté par un taux d'échantillonnage donné est égal à la moité de la fréquence d'échantillonnage. C'est la fréquence de Nyquist.
Ce Nyquist à donc démontré que pour une numérisation décente, il fallait échantillonner à deux fois la fréquence la plus haute perceptible.
C'est donc pour cela par exemple que les cds audio sont échantillonnés à 44100 Hz, l'oreille humaine étant capable de capter des fréquences de 20 à 20000 Hertz.
Par contre, je n'ai pas cerné pourquoi les piques redescendent pour les entrées supérieurs à 22050... mais c'est forcement liée.

++

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#4 2006-01-08 18:35:19 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

Staross
membre
Date d'inscription: 2008-04-03
Messages: 322

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



Tout juste ! Il faut toujours avoir une fréquence d'échantillonage deux fois plus grande que la plus haute fréquence (de Nyquist) que l'on veut pouvoir manipuler.
En fait cela veut dire que que l'on doit avoir au moins deux valeures d'amplitude (des échantillons) par période pour pouvoir reconstruire le signal.
Il faut se rappeller comment marche la répresentation numérique d'un son continu : on enrengistre la valeur du signal x fois par secondes, x étant justement la fréquence d'échantillonage. Si on a un sinus à 100 Hz (donc 100 période par seconde) et que l'on échantillone à 100 Hz, on sera incapable de reconstruire le signal (en fait on a le cas dans mes screens, ça donne un fréquence de 0 Hz). J'ai fais un petit dessin ça sera plus clair... (enfin j'espere parce que on s'embrouille vite avec ces conneries) :

http://codelab.fr/up/freq00.gif

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#5 2006-06-28 16:23:11 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

touky
membre
Lieu: caen
Date d'inscription: 2006-06-28
Messages: 14

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



deja saluté pake je suis noobie sur le forum,  je voulai donné une petite precision quant a l'echantillonnage , c'est par rapport aux pics que l'on obtient, 

  il est a noter que lorsque l'on echantillonne le signal, on doit tenir compte que l'on retrouv le signal egalement dans la partie négative du spectre, cad une image spectrale de -20 000 a +20 000 hz,  c'est pourquoi l'on se doit de respecter la loi de shannon nyquist ( disant que la Fe = fréq d'échant,  doit etre superieur a 2X la Fréq Max du signal a echantillonné,   Fe>2Fmax)

   si l'on ne respecte pa cette regle il apparait le phenomene de repliement spectral ou aliasing,

prenons par exemple,   tel le CD, on va echantillonné notre signal a Fe=44 100 Hz; dans ce cas,  l image spectrale du signal se situe entre 22 100hz et 66 100hz, c'est tout simple, pour faire la representation, on dispose d'un axe de symétrie a 44100, le spectre va s etendre de Fe-Fmax à Fe+Fmax,  en l'occurence il n y a pas de repliement de spectre.

Un pti tableau si ca peu interess quelqu un , c'est plus pour de la culture G qu'autre chose :
Freq                     Application
8Khz                    Telephonie
11 025hz              utilisié en micro informatique, (jeux video)
22 050 hz             appli vidéo numerique sur micro ordinateur
32khz                  radio numérique
44.1khz               CD
48Khz                 a l'origine pour le DAT, c'est la freq de base pour sys de traitement semi pro ou pro, utilisé dans les appli vidéo
96khz                 DVD


smile

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#6 2006-06-28 17:50:45 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

tobald
modérateur
Date d'inscription: 2008-03-28
Messages: 499

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



Bienvenu touky et merci pour ces précisions.
Il est bien joli ce topic.

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#7 2006-06-29 00:24:53 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

Staross
membre
Date d'inscription: 2008-04-03
Messages: 322

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



Houla quel style.. brouillonement dégeulasse !

Perso je préfère l'explication avec les petits dessins, parce que le coup des fréquences négatives je trouve pas ça très clair (et ça n'a pas de sens physique), cela dit ça doit surement venir de Fourier et apparaitre dans la preuve du truc (j'ai déjà remarqué le spectre en mirroir quand tu fais une FFT).

Bienvenu smile

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#8 2006-06-29 13:12:33 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

touky
membre
Lieu: caen
Date d'inscription: 2006-06-28
Messages: 14

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



oui  désolé  je suis vraiment pas pedagogue,    la ptite explication pour les freq negatives,   un signal sonore est une onde acoustique définit par les fonction cosinus et sinus,  et quand on la represente il se trouve qu'une onde sinusoidale varie alternativement entre des points positifs (+1) et négatif (-1) <== c'est la que je voulai en venir pour les freq negative ,   j'ai du mal a m exprimer faut m excuser

pour en revenir sur le dernier post le grand E reprensente l'ECART entre deux notes (ou deux demi tons je c plus trop)


smile

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#9 2006-06-29 15:11:43 Re : Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.

Staross
membre
Date d'inscription: 2008-04-03
Messages: 322

Re: Un peu de théorie... la fréquence de Nyquist.



citation :

il se trouve qu'une onde sinusoidale varie alternativement entre des points positifs (+1) et négatif (-1) <== c'est la que je voulai en venir pour les freq negative , j'ai du mal a m exprimer faut m excuser

Le fait qu'un sinus prenne des valeurs négatives et positives, n'a pas grand chose à voir avec la fréquence.

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