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#1 2010-11-07 13:04:46 Complex Ginzburg-Landau equation

Staross
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Complex Ginzburg-Landau equation



Un petit truc bricolé rapidement sous matlab, ça simule l'équation complexe de Ginzburg-Landau (une équation classique en physique), c'est un système de diffusion-réaction qui fait de bien jolis dessins en 2D :

http://www.youtube.com/watch?v=qive3x0rzRg

http://codeinthehole.com/tutorials/cgl/index.html

Bref ici je prend comme condition initial des caractères et je les laisse évoluer un moment, voilà ce que ça donne :

http://codelab.fr/up/video1-115.gif

http://codelab.fr/up/g3619.png

http://codelab.fr/up/g3592.png

http://codelab.fr/up/g3607.png

Dites moi si vous voulez le code. Ca serait assez facilement implémentable dans processing, mais c'est un peu lent.

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#2 2010-11-07 18:19:20 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

emoc
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Chouettes résultats, ça ressemble un peu à des lettres ornementales anciennes, en particulier sur cannibal. Envoies le code, je ne connais pas matlab mais je suis intéressé par tenter une transcription sur processing.

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#3 2010-11-07 18:34:35 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

pschiiitt
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Le résultat est assez séduisant : il évoque une forme d'empreinte.

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#4 2010-11-08 09:46:23 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

Staross
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Voila, c'est relativement simple, mais il faut ne pas oublier que A est une variable complexe. Si jamais je peux expliquer plus en détails.

dt = 0.004;
Nt = 1000;

E = 350;
Nx = 1000;

dx = E/Nx;

A = zeros(Nx,Nx);

%letter as initial cond
A = initLetter;

i = sqrt(-1);

alpha = 4;
D = 0.4;
beta = 6;

%diffusion
H = [0 1  0;
       1 -4 1;
       0 1  0;];   
  
 H = D*H / dx^2;
 
for t=1:Nt
        
    D2A = imfilter(A,H);
    A = A + dt*(A +(1+i*alpha).*D2A - (1-i*beta)*( abs(A).^2 ).*A );
    
end

imagesc(real(A))

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#5 2010-11-08 10:08:37 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

Staross
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Aussi le .* est une multiplication élément par élément, c'est équivalent a une double boucle de 1 a Nx.

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#6 2010-11-10 10:59:28 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

emoc
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Assez facile à implémenter dans processing, c'est vite dit smile Je bloque sur plusieurs trucs, et ce que j'ai pu trouver sur le net sur java et les complexes ne m'a pas vraiment éclairé... Je ne comprends pas vraiment comment on fait des calculs avec ces nombres (et processing). En tout cas, matlab, c'est drolement efficace pour ce genre de trucs.

Bon, si tu as le temps de jeter un oeil, je veux bien de tes conseils éclairés ou des liens pour mieux comprendre comment on passe du plan complexe au plan réel, quelques questions en vrac :

A = initLetter; ça consiste bien à charger les pixels d'un caractère dans A ?, Et avec quel ordre de grandeur : 0-255 ?

i = sqrt(-1); c'est bien ce qui définit la partie imaginaire des complexes, mais java n'a pas d'imagination...

D2A = imfilter(A,H); c'est bien une matrice convolution H appliquée sur A ?, H n'est pas composée de nombres complexes, est ce que cette matrice n'agit que sur la partie réelle de A ?

A = A + dt*(A +(1+i*alpha).*D2A - (1-i*beta)*( abs(A).^2 ).*A ); me laisse perplexe, j'imagine qu'il faudrait faire une fois cette équation pour la partie réelle et une fois pour la partie imaginaire, mais en fait je suis dans le flou....

Voila mon code dans l'état, et l'image depuis laquelle je suis parti :

Code (processing) :

http://codelab.fr/up/A.png

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#7 2010-11-10 19:05:54 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

Staross
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



T'es pas trop loin du résultat je crois. Mais c'est vrai que les nombres qui n'existent pas c'est un peu emmerdant des fois wink

citation :

A = initLetter; ça consiste bien à charger les pixels d'un caractère dans A ?, Et avec quel ordre de grandeur : 0-255 ?

Oui c'est pour fixer la condition initiale, je me souviens plus trop de l'échelle mais c'est plutôt entre zéro et 1.

citation :

i = sqrt(-1); c'est bien ce qui définit la partie imaginaire des complexes, mais java n'a pas d'imagination...

Ouais,  c'est un truc spécifique à matlab.

citation :

D2A = imfilter(A,H); c'est bien une matrice convolution H appliquée sur A ?, H n'est pas composée de nombres complexes, est ce que cette matrice n'agit que sur la partie réelle de A ?

Oui c'est un convolution, c'est l'opérateur de diffusion mais c'est une sorte de filtre qui moyenne (floute) l'image.

En fait le truc c'est qui faut tout décomposer en partie réel et imaginaire et faire les calculs sur chaque partie, c'est ce que tu as commencé à faire en déclarant tes deux matrices A et I.

Pour la diffusion il faut passer chaque matrice indépendamment dans le filtre parce que l'opérateur de diffusion (la deuxième dérivée) est linéaire. C'est à dire que la deuxième dérivée spatiale d'un nombre complexe z= x+i*y (donc x est la partie réel de z et y la partie imaginaire) est égale à la dérivée de x plus i fois la dérivée de y.

Ensuite il faut faire la même chose avec l'équation, exprimé chaque terme comme z = x + iy et calculer la partie réelle et imaginaire. C'est un peu plus compliqué parce que c'est non-linéaire. Par exemple si tu multiplie deux nombres complexes z = x+iy et p = u+iv :

z p = (xu - yv) + i(vx + uy)

Faut aussi savoir que la valeur absolue de z est égale à la racine de x^2 + y^2.

Pour l'équation, en reprenant ta notation (sans les [][]) ça me donne :

A = A + dt * ( A + D2A - aalpha*D2I - (pow(A,2) + pow(I,2))*(A +beta*I)
I =  I + dt * (  I + D2I + aalpha*D2A -(pow(A,2) + pow(I,2))*(I - beta*A)
 
Pas sur que ça soit juste mais ça me semble pas trop mal.

C'est sur que c'est plus simple dans matlab... ça risque d'être très lent aussi, y'a vraiment beaucoup de boucles.

Un autre problème qui peut arriver c'est quand le dt est trop grand l'équation "explose" et tu va te retrouver avec des valeurs infinies.

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#8 2010-11-12 00:29:06 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

emoc
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Merci, tu m'as tiré de l'impasse smile

Je suis arrivé à quelque chose, j'ai rajouté différents modes de mapping des valeurs brutes et ça change beaucoup le résultat graphique, on peut "trouver" pas mal de choses en les modifiant. Mais comme tu disais, c'est très très lent! Du coup, il faut le nourrir avec de petites images...

J'essaierais bien en couleur, mais ce sera encore plus lent. Sinon, en changeant les paramètres on peut effectivement tout faire sauter, je suppose que les calculs doivent donner des "Not a Number", des carrés noirs apparaissent et grossissent jusqu'à remplir l'image.

Code (processing) :

Quelques images faites au fur et à mesure

http://codelab.fr/up/ginzland005-57247172mode0.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-75943000mode6.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-81053594mode7.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-222866000mode0.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-413193437mode8.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-429210000mode0.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-3210378515mode4.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-4449218438mode2.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-5120203344mode4.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-5614497891mode4.png
http://codelab.fr/up/ginzland005-1000px-322801656mode5.png

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#9 2010-11-12 01:22:47 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

emoc
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



http://codelab.fr/up/ginzland005couleur-53373734mode0.png
http://codelab.fr/up/ginzland005couleur-14583563mode4.png
http://codelab.fr/up/ginzland005couleur-4844123610mode4.png
http://codelab.fr/up/ginzland005couleur-5138297579mode2.png
http://codelab.fr/up/ginzland005couleur-5548119922mode4.png
http://codelab.fr/up/ginzland005couleur-1445421766mode3.png
http://codelab.fr/up/ginzland005couleur-1729585203mode0.png

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#10 2010-11-12 09:52:54 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

Staross
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



La classe !

Je sais pas si on peut faire quelque chose pour accélérer le truc. Peut-être utiliser filter(BLUR, 6) : http://processing.org/reference/filter_.html

Ou alors utiliser GLGraphics :

http://glgraphics.sourceforge.net/

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#11 2010-11-12 10:03:35 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

oyster_twiter
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



alors là je dis : chapeau bas !

en utilisant gl ça peut en effet aller plus vite, mais faut remettre les mains dans le cambouis...
en tout cas bel algorithme !

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#12 2010-11-12 15:48:09 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

emoc
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Merci,

C'est surement possible d'accélérer tout ça, peut-être aussi en tapant directemetn dans le tableau de pixels avec loadpixels() plutot qu'en utilisant point(). D'ailleurs je viens de relire la doc de point() et il est conseillé d'utiliser P2D comme renderer, je viens de faire l'essai

Avec le code plus haut, 100 générations sont calculées en 37'5
Avec le code + P2D, 100 générations sont calculées en 13'3

Presque 3 fois plus rapide! Il suffit de remplacer size(400, 400); par size(400, 400, P2D); dans le setup()...

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#13 2010-11-12 19:29:56 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

Staross
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Ca va plutôt vite je trouve !

Je vais regarder ça un peu plus en détail ce week-end. C'est vraiment marrant ces équations, y'a une richesse incroyable alors que l'équation est relativement simple.

http://codelab.fr/up/out1-1.png

Dernière modification par Staross (2010-11-12 19:31:03)

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#14 2010-11-12 20:23:34 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

rep
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Juste pour dire qu'avec GEM il est possible d'avoir un peu le même genre de rendu, et ce en temps réel, super fluide,  grâce à GLSL. C'est un effet que j'utilise beaucoup en live et qui est basé sur l'exemple :
Gem / Examples / glsl / framebuffer_and_shader.pd (Cyrille Henry)
(Bon c'est un peu HS mais si vous voulez voir le bidule suffit que je retrouve le patch...)

Dernière modification par rep (2010-11-12 20:42:27)

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#15 2010-11-13 17:35:57 Re : Complex Ginzburg-Landau equation

emoc
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Re: Complex Ginzburg-Landau equation



Hello Rep,

Si tu le retrouves, je veux bien le voir!

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