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#1 2006-12-13 23:11:28 [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

Staross
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Messages: 322

[Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



Vous vous souvenez du graphique qui avance dans le patch d'Autechre (http://codelab.fr/627) ?

http://codelab.fr/up/navier-stockes00.gif

Et bien c'est un système d'équations aux dérivées partielles de Navier-Stokes dont la solution est approximée par la méthode d'euler.

Méthode d'euler :

citation :

La méthode d’Euler permet d’obtenir une valeur approchée d’une valeur d’une fonction en un point lorsque la fonction elle-même n’est pas connue explicitement, mais en connaissant sa valeur en un autre point et sa dérivée (ce qui est déjà beaucoup).

Elle permet alors également la construction d’une représentation graphique approchée de la fonction étudiée.

            Concrètement la méthode d’Euler repose sur l’utilisation de l’approximation affine de la fonction : si f est dérivable sur un intervalle I, a et b des réels de I, b proche de a, alors : f(b)≈f(a) + (b-a)f ’(a).

Donc si l’on connait f(a) et f ’(a) alors on obtient ainsi une valeur approchée de f(b).

(http://membres.lycos.fr/mathvoc/euler.htm)

En fait c'est assez simple : si f(t) décrit la trajectoire d'une particule dans le temps alors f'(t) est la vitesse de cette paticule, ce que dit la méthode d'euler c'est que la position de la particule à un temps t+dt (dt est un petit interval de temps) : f(d+dt), est égale à la position de la particule au temps t plus la variation de position durant l'interval dt (vitesse*temps) : f(t)+dt*f'(t).


Dans le patch d'autechre y'a un objet chaos-navier-stockes (pompé quelque part...) qui implémente un système d'equations de navier-stockes (j'imagine...), apparemment ce sont des équations utilisées pour décrire la mouvement de fluides et qui peuvent montrer des comportements chaotiques (ce qui veut dire qu'on ne peut pas prévoir la trajectoire avec une méthode analytique classique).

http://codelab.fr/up/navier-stockes01.gif

Dans leur patch ils utilisent ça pour faire varier un cutoff (fréquence de coupure) d'un filtre passe-bas (LP) dans les modules "fmacisd,...".

Ca fait un LFO amélioré...


Bon j'ai fais aussi un petit patch qui implément une équation différentielle des plus simples qui soient : f'(t) = -f(t)

On peut résoudre ça analytiquement :

df/dt = -f <=> df/f = -dt -> (intégration des deux cotés)

ln(f) = -t -> (exp des deux cotés)

f = exp(-t)

Ce qui nous fais, à une constante près, une exponentielle décroissante.

Apparrement ça marche  zjoy

http://codelab.fr/up/euler.gif

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#2 2006-12-14 10:09:01 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

tobald
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Date d'inscription: 2008-03-28
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



J'avais observé grossièrement ce que tu décris sans pouvoir autant en expliquer la règle mathématique.

Bravo , j'ai pas tout saisi mais ton patch m'intéresse beaucoup. J'en dirais pas plus de peur de dire des conneries.

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#3 2006-12-14 10:46:45 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

osc
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



J'aime bien l'utilisation du Math dans Max, mais j'ai vraiment du mal a l'appliquer au son...
Ca reste utilisable pour Jitter (je prefere  movie ) mais c'est plus les matrices qui entrent en compte  preset

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#4 2006-12-14 11:22:37 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

tobald
modérateur
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



citation :

J'aime bien l'utilisation du Math dans Max, mais j'ai vraiment du mal a l'appliquer au son...

Pourtant "music is maths" (j'entends déja hurler les poetes), construire un rythme c'est une histoire de "rapports" , les algos et autres équations permettent de construire ces rythmes d'une manière bien plus complexe qu'avec un pas/step comme échelle.

Je sais pas si je suis bien clair mais c'est un peu une de mes obsessions musicale ces "rapports"

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#5 2006-12-14 11:27:20 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

Staross
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



Faudrait que j'essai d'implementer l'attracteur étrange de lorenz

http://spacetown.free.fr/chaos/Figures/Lorenz.gif

http://spacetown.free.fr/chaos/Figures/Lorenz_temps.gif


citation :

dx / dt    =    a (y - x)

dy / dt    =    x (b - z) - y

dz / dt    =    xy - cz / d

C'est pas très compliqué mais y'a quand même trois équations et c'est un peu le bordel dans le patch pour faire ça proprement...

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#6 2006-12-14 11:28:21 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

osc
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



citation :

Pourtant "music is maths" (j'entends déja hurler les poetes), construire un rythme c'est une histoire de "rapports" , les algos et autres équations permettent de construire ces rythmes d'une manière bien plus complexe qu'avec un pas/step comme échelle.

Oui, je suis completement d'accord avec toi  zjoy
(ces "rapports" ne s'appliquent d'ailleur pas qu'à la musique...)

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#7 2006-12-14 12:44:50 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

Staross
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



Cette phrase ne fait pas de sens pour moi, la musique et les mathématiques sont deux objets distinct.

C'est pas parce que l'on peut produire une representation mathématique d'un objet ou des relations qui entretient avec d'autres objet que cet objet est des maths. Par exemple si je fais une modélisation mathématique d'un amplificateur analogique, l'idée ne me viendrait pas de dire "amplification is maths".

Je crois qu'il faudrait un peu mieux expliciter votre idée.

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#8 2006-12-14 14:59:27 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

tobald
modérateur
Date d'inscription: 2008-03-28
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



"music is math" c'est un morceau de boards of canada , une manière aussi de faire un clin d'oeil a osc et à toutes nos discussions autour du film "Pi". (patterns are everywhere in nature).

Je dis en fait que la notion d'harmonie est régie par des lois mathématiques que l'on utilise pas toujours de manière consciente qu'on le veuille ou non.
Faire de la musique ce n'est pas faire des maths (heureusement pour moi) par contre, je pense qu'on peut décortiquer un morceau et le réduire à quelques équations/ règles mathématiques. L'idée ne va pas plus loin

Tu me rappelle un peu mes profs de fac parfois Staross  zgnark

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#9 2006-12-14 19:44:52 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

Staross
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Date d'inscription: 2008-04-03
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



>et à toutes nos discussions autour du film "Pi". (patterns are everywhere in nature).

Cette idée est assez stupide (voir des nombres partout) mais c'est un autre débat.

Je pense que la rapport entre mathématique et musique est certainement intéressant et que le sujet mériterait qu'on le considère plus en détail.

>Tu me rappelle un peu mes profs de fac parfois Staross

Je prend ça comme une insulte, mais c'est vrai que je me lache un peu sur ce forum (le style "feutré" s'y prete plutot bien).

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#10 2006-12-15 11:31:20 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

tobald
modérateur
Date d'inscription: 2008-03-28
Messages: 499

Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



citation :

Cette idée est assez stupide (voir des nombres partout) mais c'est un autre débat.

Du coup , je me demande si tu as vu le film , je ne vois pas comment cette idée peut être "assez stupide" puisque je ne vois rien autour de moi qui ne puisse être attaqué sous un angle mathématique. La relation entre mathématiques et nature est un leimotiv de la science

Des minéraux aux organismes vivants, des particules élémentaires au cosmos, la nature offre une palette de formes et de lois qui permet aux scientifiques de développer sans cesse de nouvelles représentations du monde.

Quel lien y a-t-il entre un escargot et le nombre (1+ v5)/2 ?
Quel lien y a-t-il entre une fougère et les fluctuations de la Bourse ?
Quel lien y a-t-il entre les noeuds marins et l'action des virus?

La pertinence de l'ouverture d'une boulangerie à un endroit donné est aujourd'hui envisagée , éprouvée grâce aux maths/algos.

citation :


Je pense que la rapport entre mathématique et musique est certainement intéressant et que le sujet mériterait qu'on le considère plus en détail.

Tout à fait mais tout dépend de qui tu met derrière le "on"
zgnark  pour ma part je vois mal comment pousser l'investigation plus loin que celle des scientifiques et musicologues. Par contre je dirais que la musique éléctronique et sans doute celle qui mène le plus rapidement à ce genre d'interrogations.

citation :


Je prend ça comme une insulte...

Tu as tort j'ai eu de très bons profs , je dis ça par rapport a ta façon très rigoureuse et méthodique de traiter les choses ce qui est plutot appréciable au regard de toutes les conneries proférées et de toutes les opinions partisanes éparpillées sur le net.

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#11 2006-12-15 12:44:21 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

Staross
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



>Du coup , je me demande si tu as vu le film , je ne vois pas comment cette idée peut être "assez stupide" puisque je ne vois rien autour de moi qui ne puisse être attaqué sous un angle mathématique. La relation entre mathématiques et nature est un leimotiv de la science

J'ai pas vu le film mais je fais reference au doctines "numérologiques" d'un pythagore ou d'un newton, le fait de rechercher des causalités ou finalités du monde dans les nombres/mathématique.
Par exemple penser que si on retrouve un certain rapport (pi par exemple) partout dans la nature on a compris quelque chose d'essentiel sur le monde, c'est une erreur a mon avis.

Bon j'ai pas vraiment d'arguements solides, c'est surement pas une question triviale, il faudrait aller voir du côté du status épystémologique des mathématiques, et de la construction des mathématique (les math c'est une construction humaine, il faut pas s'étonner qu'un truc marche bien quand on l'a construit justement pour que ça marche).

>Tu as tort j'ai eu de très bons profs , je dis ça par rapport a ta façon très rigoureuse et méthodique de traiter les choses ce qui est plutot appréciable au regard de toutes les conneries proférées et de toutes les opinions partisanes éparpillées sur le net.

Ha ben ça va alors, moi j'ai pas une super opinion de mes prof de lycée wink

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#12 2006-12-15 14:14:33 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

osc
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



Oui, le Math est une création humaine, un outil pour representer le monde sous une certaine forme.
1 + 1 = 2 car on a défini que c'etait égal a 2, mais on aurait trés bien pu prendre par convention que c'etait egal à 3...
C'est comme le logarythme, il a été inventé car il etait impossible de trouver la dérivé de la fonction 1/x (car on ne peux pas diviser par 0). Cette convention arbitraire a permis d'avancer ds la "logique" et de développer de nouveaux outils necessaire à la mise en equation de phénomènes physiques plus poussés.
Il en est de meme pour les nombres complexes ou les probas...

Tout ça pour dire qu'a force de tout décomposer pour tout representer, on arrivera bien un jour (lointain) a pouvoir tout calculer (oui c'est un peu débile ce que je raconte  audioin )

Donc on peux dire que monsieur Math est partout.

Apres, de la a dire que l'on trouvera une equation (ou une séquence) universelle... je n'y crois pas trop... tout les domaines sont liés par les maths justement, ce qui fait que le math dans sa globalité est cette équation universelle... (à mon humble supposition)

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#13 2006-12-15 15:10:58 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

tobald
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



citation :

J'ai pas vu le film

Ce topic m'aura au moins permis de t'inciter à mater cette petite merveille. Avec une tres bonne BO en plus (avec du autechre , aphex , clint mansell, FSOL, ...)

citation :


Par exemple penser que si on retrouve un certain rapport (pi par exemple) partout dans la nature on a compris quelque chose d'essentiel sur le monde, c'est une erreur a mon avis.

Désolé d'insister sur le film Pi mais ce questionement est un des pilliers du scénario ,  le mentor du personnage lui repproche de chercher Pi partout : "Tu n'est pas un mathématicien tu es un numérologue"


Pour moi ça fait parti du désir de l'homme de tout pouvoir théoriser et par extension de tout pouvoir controler. A savoir si c'est une erreur ou pas ...

citation :

les math c'est une construction humaine, il faut pas s'étonner qu'un truc marche bien quand on l'a construit justement pour que ça marche).

Tout à fait d'accord , mais si on commence à douter de tout (ce qui caractèrise justement l'esprit universitaire) , et à tout remettre en cause
àlors tout serait complétement figé. Permettons nous quand même de faire confiance aux maths.

Comme le souligne très bien osc il faut parfois avoir recours à l'arbitraire.

Bon maintenant je vais mater un peu ce patch

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#14 2006-12-15 15:35:28 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

osc
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



Pi est un trés bon film, mais il n'y a aucune démonstration mathématique sérieuse. C'est une fiction qui tourne autour de cette idée de séquence universelle, elle a cependant le mérite de faire réfléchir sur certain point... (accouplement de maths, sociologie, théologie...)

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#15 2006-12-15 17:25:57 Re : [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler

Staross
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Re: [Tuto] Autechre patch & méthode d'Euler



>1 + 1 = 2 car on a défini que c'etait égal a 2, mais on aurait trés bien pu prendre par convention que c'etait egal à 3...

Oui dans le sens ou on peut compter 1,3,2 à la place de 1,2,3 mais pas dans le sens ou 1 pommes et 1 pommes font 3 pommes (si on compte 1,2,3). Il y a là une sorte de preuve empirique, et c'est justement là un peu le problème, certains objets mathématiques on une correspondance intuitive avec la réalité physique alors que d'autre (nombre imaginaire...) n'ont par principe pas de correspondance physique.
Appliquer les maths sans distinction à la description de la réalité n'a pas de sens.

>C'est comme le logarithme, il a été inventé car il etait impossible de trouver la dérivé de la fonction 1/x (car on ne peux pas diviser par 0).

En fait le problème se pose lors de l'intégration (la dérivée de 1/x = -1/x^2 ).

Enfin bref y'aurait encore à dire mais j'ai plus le courage je crois zjoy


Pour le patch tu peux essayer de changer l'equation mais ça va être difficile d'avoir des comportement intéressant, ça va partir à 0 ou monter continuellement, bon avec un sinus peut-être.

Pour avoir des comportement plus intéressant il faut un système d'équation (plusieurs equations liées les une aux autres), celle d'autechre à 5 équation je crois et l'attracteur de lorenz 3.

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